Question

Două numere naturale mai mici decât 90 au cel mai mare divizor comun 15 și cel mai mic multiplu comun 300 suma celor două numere este

Answer 1

Răspuns:

135

Explicație pas cu pas:

Fie a, b numerele a căror (a,b)=15 și [a,b]=300.

Atunci  300:15=20=4·5=5·4=1·20=20·1=2·10=10·2

1) Deci a poate fi egal cu 4·15=60,  iar b=5·15=75. Convine deoarece

a, b <90. ⇒ a=60, b=75 sau  a=75, b=60.

2) a=1·15=15,  b= 20·15=300 nu convine

3) a=2·15=30,  b=10·15=150 nu convine

Atunci suma celor două numere este 60+75=75+60=135.

Answer 2

Răspuns:

60 si75

Explicație pas cu pas:

incerc o rezolvare diferita de cea clasica (si mai clara) oferita de coleg

x=15a si y=15b , (a,b)=1

15 e deja componenta a cmmmc

atunci

[a,b]=300/15=20=m*n cu (m,n) =1

m, n pot fi 1si20, dar nu convine, unuldin numere e300>90

sau 4si5 care convine

deci x=60 si y=75