Question

Doua numere sunt invers proportionale cu numerele 2 si 3.Sa se afle cele doua numere stiind ca media lor aritmetica este 40.

Answer 1

Fie a si b nr date 2a = 3b (a+b)/2=40 a+b= 80 a= 80 -b 2( 80-b)=3b 160-2b= 3b 160= 5b b=32 a=48

Answer 2

x, y=numerele
{x, y} i.p. {2, 3}⇒$\frac{ \frac{x}{1} }{2} = \frac{ \frac{y}{1} }{3}$=k⇒x=$\frac{k}{2}$ si y=$\frac{k}{3}$
$m_{a} = \frac{x+y}{2} = \frac{ \frac{k}{2}+ \frac{k}{3} }{2} =40 \\ \frac{k}{2} + \frac{k}{3} =80$/amplificam prima fractie cu 3, pe a doua cu 2 si pe ultima cu 6, apoi eliminam numitorul comun 6⇒3k+2k=480⇒5k=480⇒k=480:5⇒k=96
x=$\frac{96}{2} =48$
y=$\frac{96}{3} =32$