Question

Doua obiecte costa impreuna 100 lei. Pretul initial al primului obiect s-a majorat cu 15% , iar pretul celuilalt obiect s-a redus cu 10% , costand impreuna 110 lei. Aflati preturile initiale ale celor doua obiecte .

Answer 1

Notam primul obiect cu x, pe al doilea cu y.
Daca amandoua impreuna fac 100 de lei, asta inseamna ca x+y=100
Primul obiect se majoreaza cu 15% din pretul sau initial. Mai intai trebuie sa aflam cat inseamna acel 15% si facem asta astfel:
15/100 * x = 15x/100 (simplificam) => 3x/20 ( acesta reprezinta 15%)
Acum adunam cei 15% cu pretul initial al primului obiect.
3x/20 + x = (aducem la acelasi numitor, adica 20; amplificam pe x cu 20, deci) 3x/20 + 20x/20= 23x/20 (pretul primului obiect dupa majorare)

Al doilea obiect se reduce cu 10% Asta inseamna ca trebuie sa procedam la fel, aflam cat este 10% din al doilea obiect.
10/100 * y = y/10 (am redus)
Acum scadem 10% asta inseamna ca facem astfel:
y (al doilea obiect) - y/10 (cei 10%) = (aducem la acelasi numitor, deci 10) 10y/10 - y/10 = 9y/10  (pretul dupa reducere)

Acum problema ne spune ca amandoua obiectele fac impreuna 110 lei.
Asta inseamna ca pretul primului obiect dupa majorare alaturi de pretul celui de al doilea obiect dupa ieftinire fac acei 110 lei.
23x/20 + 9y/10 = 110
x + y = 100
Formam sistem.
Ne ocupam de prima ecuatie.
23x/20 + 9y/10 = 110 Reducem numitorii aducandu-i la aceeasi numitori.

23x + 18y = 2200
x + y = 100    | * (-23)

23x + 18y = 2200
-23x - 23y = -2300

Ii reducem pe cei doi x

-5y = - 100   | * (-1)   (schimbam semnnul inmultind cu -1)
5y = 100
y= 100/5
y=20

Din ecuatia x + y = 100 il aflam si pe x inlocuindu-l pe y cu 20.
x + 20 = 100
x = 100 - 20
x= 80

Sper ca te-am facut sa intelegi acest tip de probleme.