Question

Doua robinete pot umple un bazin curgând împreună 20 de ore.Daca robinetele sunt deschise timp de 12 ore și se oprește apoi primul robinet atunci al doilea robinet umple singur bazinul în 24 ore .În cât timp ar umple bazinul fiecare robinet dacă curge singur?

Answer 1

Fie x, respectiv y, timpul in care robinetele umplu bazinul, curgand singure.
Intr-o ora, primul robinet umple 1/x din bazin iar al doilea umple 1/y din bazin.
Sistemul care se formeaza este 20/x+20/y=1; 12/x+(12+24)/y= 1.

$\frac{20}{x}+ \frac{20}{y}=1 \\ \\ \frac{12}{x}+ \frac{(12+24)}{y}=1$
20y+20x-xy=0
12y+36x-xy=0
se scad
8y-16x=0⇒y=2x
inlocuim y=2x in  20/x+20/y=1
20/x+20/2x=1⇒40+20=2x⇒60=2x⇒x=30
y=2x=60

deci x=30,  x=60, primul robinet umple bazinul in 30 ore, al doilea in 60 de ore