Question

doua stele se rotesc in jurul centrului de masa comun cu viteze  cts in modul v1=10km/s si v2=20km/s si cu perioadat T-100ZILE.Care sunt maele stelelor si distanta dintre ele?

Answer 1

$\displaystyle v=\omega r \ \ \ \Rightarrow\left\{ r_1=\dfrac{v_1}{\omega}\atop r_2=\dfrac{v_2}{\omega}$

$\omega=\dfrac{2\pi}{T} \\ \\ \\ \Rightarrow r_1=\dfrac{v_1T}{2\pi} \\ \\ r_2=\dfrac{v_2T}{2\pi}$

Pentru fiecare stea, forța centrifugă (privită din centrul de masă) este echilibrată de forța de atracție gravitațională:

$\dfrac{m_1v_1^2}{r_1}=G\dfrac{m_1m_2}{(r_1+r_2)^2} \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ m_2=\dfrac{v_1^2(r_1+r_2)^2}{Gr_1}$

$\\ \dfrac{m_2v_2^2}{r_2}=G\dfrac{m_1m_2}{(r_1+r_2)^2} \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ m_1=\dfrac{v_2^2(r_1+r_2)^2}{Gr_2}$

Prin G am notat constanta gravitațională, pe care o găsești pe net.
Perioada T trebuie transformată în secunde:  T=100*24*60*60 sec.
Vitezele de asemenea trebuie transformate în m/s  (pur și simplu le înmulțești cu 1000)