Question

Doua trenuri cu L=150 m, care circula paralel un fata de celalalt , v1=50km/h si v2=70km/h.In cat timp trec unu pe langa celalalt, daca :a.Merg in aceeasi directie, b.Merg in directii opuse?

Answer 1

L=150m=0,15km
v1=50km/h
v2=70km/h
a) Merg in aceeasi drectie.
Cand spunem ca trec unul pe langa altul, intelegem ca locomotiva fiecarui tren se deplaseaza un acelas interval de timp Δt1, care se masoara din momentul in care locomotivele se intalnesc si pana ce ultimul vagon al fiecarui tren trece de ultimul vagon al celuilalt.
Cand locomotivele se intalnesc , distanta dintre ele este 0 metri dar dupa intervalul de timp Δt1, distanta dintre ele devine d si este egala cu suma lungimilor trenurilor.
d=L+L=2L
De fapt, in acest timp, locomotiva primului tren parcurge distanta d1 respectiv locomotiva celui de-al dolea parcurge distanta d2:
d1=v1Δt1
d2=v2Δt1
Dar d1+d2=d
Deci d1+ d2=2L (1)
Adica, dupa inlocuire in (1):
v1Δt1+v2Δt1=2L
Δt1(v1+v2)=2L
Δt1=2L / (v1+v2)
Δt1=2×0,15/(50+70)=0,3/120=0,1/40=0,0025
Fiindca am pastrat vitezele in km/h si spatiul in km, insemna ca rezultatul este in ore (h).
Δt1=0,0025h
Transformam Δt1 in secunde:
Δt1=0,0025×3600=9s
Δt1=9s
b) Merg in directii opuse.
Rationam similar.
Cand spunem ca trec unul pe langa celalalt intelegem, in acest caz, ca locomotiva trenului ce vine din urma (si care, normal, are viteza mai mare -adica v2 - pentru a-l putea depasi pe celalalt) se deplaseaza un interval de  timp, Δt2, care dureaza din momentul ce aceasta locomotiva trece de ultimul vagon al celuilalt tren si, pana ce ultimul vagon al acestui tren, care vine din urma, trece de locomotiva celuilalt. Aceasta este durata intalnirii, Δt2.
In acest interval de timp, trenul cu viteza mai mica, v1, parcurge distanta d1, iar celalalt distanta d2.
Locomotiva trenului ce vine din urma parcurge in intervalul Δt1, aceeasi distanta ca si locomotiva celuilalt tren(ele mergand aproape in paralel), dar parcurge in plus, lungimea celuilalt tren, pana ce locomotivele ajung una in dreptul celeilalte la care se adauga si lungimea proprie pe care o strabate din momentul in care locomotivele sunt una langa cealalta si pana ce ultimul vagon al trenului care depaseste trece de locomotiva celuilalt. Deci,
d2=d1+L+L
d2=d1+2L  (2)
La fel ca in cazul anterior,:
d1=v1Δt2
d2=v2Δt2
Atunci, dupa inlocuire in (2),:
v2Δt2=v1Δt2+2L
v2Δt2-v1Δt2=2L
Δt2(v2-v1)=2L
Δt2=2L/(v2-v1)
Δt2=2×0,15/(70-50)=0,3/20=0,015
Δt2=0,015h
Transformam in secunde:
Δt2=0,015×3600=54s
Δt2=54s
 
Sper ca mai ai timp sa valorifici raspunsul meu!