Question

Dovedește-mi că numărul 9^16+27^11 este pătrat perfect!
Vedeți și in imagine​

Answer 1

Un pătrat perfect este un număr natural a, care se poate scrie:

a = b²

$\it 9^{16}+27^{11}=(3^2)^{16}+(3^3)^{11}=3^{32}+3^{33}=3^{32}(1+3)=\\ \\ =3^{16\cdot2}\cdot4=(3^{16})^2\cdot2^2=(2\cdot3^{16})^2\ \longrightarrow\ p\breve atrat\ \ perfect$