Question

Dreapta (a − 2)x + 4y − b = 0 contine punctul A(1, 2) ¸si este paralela cu dreapta x − 2y + 5 = 0 pentru:
A. a = 0, b = 6
B. a = −4, b = 2
C. a = 3, b = 9
D. a = 4, b = 10
Rezolvare completa.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Notam d1: (a-2)x+4y-b=0 si d2: x-2y+5=0.

Punem conditia ca A(1,2) sa apartina dreptei d1.

(a-2)*xA+4yA-b=0

(a-2)*1+4*2-b=0

a-2+8-b=0

a-b=-6 (relatia 1)

Daca d1||d2, atunci md1=md2 (panta dreptei d1 este egala cu panta dreptei d2).

Aducem d1 si d2 la ecuatii explicite pentru a evidentia pantele:

d1: (a-2)x+4y-b=0

d1: 4y=-(a-2)x+b

d1: y=-(a-2)/4*x+b/4

Deci, md1=-(a-2)/4.

d2: x-2y+5=0

d2: 2y=x+5

d2: y=1/2*x+5

Deci, md2=1/2.

Cum md1=md2, avem:

-(a-2)/4=1/2

-2(a-2)=4

-2a+4=4

-2a=0

a=0

Si aflam b din relatia 1:

a-b=-6

0-b=-6

-b=-6

b=6

Varianta a).

Answer 2

fie d₁:(a-2)x+4y-b=0 si d₂:x-2y+5=0

A∈d₁=>(a-2)*1+4*2-b=0<=>a-2+8-b=0<=>a-b=-6

d₁||d₂=>m₁=m₂

m₂=-1/(-2)=1/2=>m₁=1/2

m₁=-(a-2)/4<=>1/2=(2-a)/4=>4=4-a=>a=0

a-b=-6<=>0-b=-6=>b=6