Question

Dreptate MN şi QR sunt paralele. Unitatea de măsură este centimetru .
a)PN=3;PQ=6;MP=5 .Calculați PR
b)MR=10;MP=3;NP=2 calculați NQ
c)PQ=2;QN=3;RP=5.Calculați MP
VĂ ROG CÂT MAI CLAR

Answer 1

MN paralel cu QR și MR secantă. Rezultă unghiul NMP congruent cu unghiul PRQ. MN paralel cu QR și NQ secantă. Rezultă unghiul MNP congruent cu unghiul PQR. Iar unghiurile MPN și RPQ sunt opuse la vârf deci congruente. Avem 2 triunghiuri asemenea, ∆MNP~∆RQP. Rezultă MP/PR=PN/PQ=MN/QR.

a) înlocuim in ultima relație și obtinem 5/PR=3/6 simplificăm si rezultă PR=5•2=10 cm.

b) MR=MP+PR înlocuim și obținem PR=7. Utilizam relația obținută din asemănarea triunghiurilor. MP/PR=NP/PQ rezultă 3/7=2/PQ rezultă PQ=14/3. NP+PQ=NQ înlocuim aici și obținem NQ=20/3.

c) NP+PQ=QN înlocuim și obținem NP=1.

Folosim relația din asemănare MP/PR=NP/PQ. Înlocuim și obținem MP= 5/2=2,5 cm.