Question

Dreptele a si b au urmatoarea proprietate: orice dreapta din plan care intersecteaza dreapta a intersecteaza si dreapta b. Demonstrati ca a || b

Answer 1

Presupunem prin reducere la absurd ca a ∦ b (a si b nu sunt paralele) si fie {M}=a∩b punctul lor de intersectie. Daca ducem o paralela c la b prin orice punct P al dreptei a, iar P≠M, atunci c nu intersecteaza b, dar intersecteaza a, contradictie cu ipoteza ⇒ a || b