Question

Dreptele a și b formează cu secanta d unghiurile din figura 4,astfel încât unghiul 1 congruent cu unghiul 5.Demonstrati că:a)unghiul 4 congruent cu unghiul 8; unghiul 3 congruent cu unghiul 7; unghiul 6 congruent cu unghiul 2;b) unghiul 4 +unghiul 5=180°; unghiul 1+unghiul 3+unghiul 6+unghiul 8=360°;c)Știind că unghiul 4=unghiul 6= 48°,calculați măsurile unghiurilor 1,2,3,5,7,8​

Answer 1

a) Daca ∡1 ≡ ∡5 ⇒ din teorie ca a║b ⇒ ∡4 ≡ ∡8 (unghiuri corespondente)

∡3 si ∡7 (unghiuri corespondente) ⇒ ∡3 ≡ ∡7

∡6 si ∡2 (unghiuri corespondente) ⇒ ∡6 ≡ ∡2

b) Ca sa demonstram ca ∡4 + ∡5 = 180° este suficient sa aratam ∡4 + ∡1 = 180°.

Pornim de la faptul ca a║b, iar ∡4 si ∡1 sunt suplementare (adica au suma egala cu 180°) ⇒ ∡4 + ∡1 = 180°.

De aici observam ca si ∡4 + ∡5 = 180° (singurul lucru care se schimba este numarul unghiului deoarece  ∡1 ≡ ∡3 ≡ ∡5 ≡ ∡7 dar si ∡2 ≡ ∡4 ≡ ∡6 ≡ ∡8 sunt congruente)

∡1 + ∡8 = 180° (sunt externe de aceeasi parte a secantei)  (1)

∡3 + ∡6 = 180° (sunt interne de aceeasi parte a secantei)  (2)

Din relatia (1) si (2) ⇒ ∡1 + ∡3 + ∡6 + ∡8 = 360°

c) ∡4 = ∡6 = 48° (alterne interne)

  ∡4 si ∡8 (corespondente) ⇒  ∡4 = ∡8 = 48°

  ∡8 si ∡7 (suplementare) ⇒ ∡7 = 180° - 48° ⇒ ∡7= 132°

  ∡7 = ∡1 = 132° (alterne externe)

  ∡7 = ∡3 =  132° (corespondente)

  ∡3 = ∡5 = 132° (alterne interne)

  ∡2 = ∡6 = 48° (corespondente)