Question

Dreptele AB si CD din figura alaturata sunt concurente ,iar {E}=ABu(intors nu am gasit semn) CD. Precizati valoarea de adevar a urmatoarelor enunturi ( A sau F )
a)unghiul BED este obtuz
b) unghiul BEA este alungit
c) unghiul AEC este ascutit
d) unghiurile AEC si BED sunt opuse la varf
e) unghiurile AEC si BEC sunt opuse la varf
f) unghiul format din bisectoarele AEC si BEC este un unghi drept
g) bisectoarele unghiurilor BEC si AED sunt semidrepte opuse

Answer 1

Răspuns:

a)F

b)A

c)A

d)A

e)F

f)A

g)A

Explicație pas cu pas:

la b) explicatia este ca  AB∩CD={E} => B,E,A coliniare => ∡BEA alungit.

la f) este adevarat deoarece ∡a1=∡a2= ∡AEC/2 si ∡b1=∡b2=∡BEC/2 si cum ∡AEC+∡BEC=180° (deoarece AB∩CD={E} => B,E,A coliniare) ⇔ ∡2a1+∡2b2=180° 2(a1+b2)=180° => a1+b2(unghiul format de bisectoare)=180°/2=90°.

la g) este adevarat intrucat ∡BEC≡∡AED(fiind opuse la varf) => ∡b1,∡b2(ughiurile formate de bisectoarea ∡BEC)  ∡d1,∡d2(ughiurile formate de bisectoarea ∡AEC)

∡b1=∡b2=∡d1=∡d2=∡BEC/2=∡AEC/2 =>  ∡b1+∡d1=2*∡BEC/2=∡BEC

m(∡CED)=m(∡b1)+m(∡AEC)+m(∡d1)= m(∡BEC)+m(∡AEC)=180°=>bisectoarele unghiurilor BEC si AED sunt semidrepte opuse.