Question

Dreptele AB si CD sunt concurente in punctul O. Se duc OE perpendicular pe CD si OF perpendicular pe AB, punctele E si F in acelasi semiplan determinat de dreapta CD.
a) aratati ca unghiul AOC congruent cu unghiul EOF
b) aratati ca unghiul AOE congruent cu unghiul DOF
c) daca AOD= BOD+ 120⁰ , aflati masura unghiurilor AOC, EOF, BOC

Answer 1

Răspuns:

a)  OF ⊥ AO si EO ⊥ CO =>  AOC = EOF (unghiuri cu laturi perpendiculare)

b)  AO ⊥ FO si EO ⊥ DO => AOE = DOF  (unghiuri cu laturi perpendiculare)

c) AOD = 180° - BOD si AOD = BOD + 120°  =>

180° - BOD = BOD + 120  => 2BOD = 60°  => BOD = 30°

AOC = BOD (opuse la varf) => AOC = 30°

EOF = BOD (laturi perpendiculare)  => EOF = 30°

BOC = 180° - AOC (suplementare) => BOC = 150°