Question

Dreptele (d1) : 3x − y + 6 = 0, (d2) : 2x + y − 6 = 0, (d3) : y = 0
formeaz˘a un triunghi. Aria triunghiului este:

Answer 1

d1 intersescteaza d2 <=> d1=d2. Analog pentru celelalte
formam 3 sisteme:
primul:
3x-y+6=0
2x+y-6=0
5x=0 => x=0 si y=6 deci A(0;6)
al doilea:
2x+y-6=0
y=0
=> x=3 deci B(3;0)
al treilea:
3x-y+6=0
y=0
=> x=-2 deci C(-2;0)
avand cele 3 puncte vom forma un determinant si jumate din valoare modului sau va fi aria cautata.
S=$\frac{1}{2}$*$\left[\begin{array}{ccc} x_{A} & y_{A} &1\\ x_{B} & y_{B} &1\\ x_{C} & y_{C} &1\end{array}\right]$
S=$\frac{1}{2}$*$\left[\begin{array}{ccc}0&6&1\\3&0&1\\-2&0&1\end{array}\right]$
Acum, daca ai facut determinanti, imi urmezi rationamentul:
coloana a doua are 2 componente, deci putem scrie minorii, aceasta fiind cea mai simpla metoda, daca nu, calcul cu Sarrus, regula triunghiului, care iti e convenabila.
S=$\frac{1}{2}*6*(-1¹⁺²)*[\left[\begin{array}{ccc}3&1\\-2&1\end{array}\right]$=3*(-1)*(3+2)=-15
 insa aria fiind un numar pozitiv S=|-15|=15