Question

Dreptunghiul ABB'A'este secțiune axială a unui cilindru circular drept. Punctele O și O' sunt centrele celor două baze (vezi figura alăturată). Dacă OB = 6 cm şi AA'= 8√3 cm, calculați:
a aria dreptunghiului ABB'A';
b lungimea diagonalei secțiunii axiale;
c unghiul (AMA'), unde M este mijlocul generatoarei BB'. A' A O' B' B​

Answer 1

Dreptunghiul ABB'A'este secțiune axială a unui cilindru circular drept.

Punctele O și O' sunt centrele celor două baze

Dacă OB = 6 cm = >AB=2 OB=2×6=12cm

şi AA'= 8√3 cm,

calculați:

a aria dreptunghiului ABB'A'=AB ×AA'=12×8√3=96√3cm²

b) lungimea diagonalei secțiunii axiale=AB'

∆ABB' dreptunghic in B cu teorema lui Pitagora

AB'=√AB²+BB'²=√12²+8²×3=4√21cm

c) unghiul (AMA'), unde M este mijlocul generatoarei BB'.

∆AMA' isoscel cu AM=A'M=√AB²+(BB'/2)²=√12²+(4√3)²=8√3cm

AM=AA'=8√3

= >∆AMA' echilateral =><AMA'=60⁰