Question

Dreptunghiul ABCD are AB= (11-3√2) cm şi BC = (3+√2) cm. Ştiind √2 < 1,5 , aratati ca A ABCD<30 cm²​

Answer 1

Răspuns:

Avem dreptunghiul ABCD și diagonala AC împarte dreptunghiul în 2 triunghiuri dreptunghice egale: ABC și ACD

Știm că A ABC = A ACD

și A ABCD = A ABC + A ACD, rezultă că A ABCD = 2 · A ABC

Aria unui triunghi dreptunghic = ( cateta 1 ·cateta 2):2

B este unghiul de 90°, deci AB și BC sunt catetele.

Deci, A ABC = (AB·BC ):2

înlocuim cu valorile ce știm din enunț:

A ABC = [(11-3√2) · (3+√2)] : 2

Desființăm parantezele, înmulțind fiecare nr din prima paranteză cu paranteza a 2-a:

A ABC = [11 (3+√2) -3√2 (3+√2)]:2

desfacem parantezele rotunde, înmulțind nr din fața parantezei cu fiecare termen din paranteză (atenție! minusul din -3√2, când se desface paranteza, schimbă semnul (adică + în -)

= [11·3 + 11 ·√2 - 3√2 ·3 - 3√2·√2)]:2

calculăm

=[33 + 11√2 - 9√2 - 3(√2)²]:2

= [33 + 11√2 - 9√2 - 3√(2·2)]:2

= [33 + 11√2 - 9√2 - 3√(4)]:2

=[33 + 11√2 - 9√2 - 3·2)]:2

= [33 + 2√2 - 6] :2

= (27 + 2√2) :2

lăsăm momentan așa A ABC

A ABCD = 2A ABC = 2·(27 + 2√2):2

2 cu 2 se simplifică, iar A ABCD = 27 + 2√2

sper că ai înțeles. Spor

Explicație pas cu pas: