Question

Dreptunghiul ABCD are AB-4 cm si BD=6 cm.Perpendiculara din punctul A pe dreapta BD intersecteaza dreapta CD in punctul E.
a) Calculati valoarea sinusului unghiului DBC si perimetrul dreptunghiului ABCD.
b) Calculati lungimea segmentului DE.

Answer 1

In Δ ABD :
AD²= BD²-AB²
AD² = 36-16
AD²=20
AD = BC = 2√5

AE×BD = AB×AD (a 2-a teorema a inaltimii)
AE = AB×AD / BD = 4×2√5 / 6 = 4√5/3

In Δ DBC :
sin < B = CD / BD = 4/6 = 2/3

P  ABCD = 2(4+2√5) = 8 +4√5

In Δ ABE :
BE²=AB²-AE²
BE²= 16 - 80/9
BE²= 144/9
BE = 12/3 = 4

DE = BD-BE= 6-4 = 2