Question

Dreptunghiul ABCD are AB=4cm si BD=6cm .Perpendiculara din punctul A pe dreapta BD intersecteaza dreapta CD in punctul E.
a)Calculati valuarea sinusului unghiului DBC si perimetrul dreptunghiului ABCD.
b)Calculati lungimea segmentului DE.

Answer 1

a)ABCD -dreptungi
[AD]≡[BC]
AD=BC
[AB]≡[DC]
AB=DC=4
DB;AC-diag
[DB]≡[AC]
DB=AC=6              =>[DB-bisect <ABC

mas<ABD=mas<DBC=mas<ABC/2=  90/2=45 grade

sin<DBC= 45= √2/2

ΔBAD, mas<A=90
AD²=DB²-AB²=  6²-4²=  36-16=20   =>AD=2√5

P ABCD=2L+2l=  2*AB+2*AD= 2*4+ 2*2√5= 8+4√5

b)ΔDAB,mas<A=90
AM_|_DB
AM-h

AM=AD*AB/DB=  4√5 *4/6= 2√5 *4/3=  8√5/3

ΔAMD, mas<M=90
DM²=AD²-AM²=  (4√5)²  -(8√5/3)²=  80 -320/9   aducem la acelasi numitor

DM²= (720-320)/9=  400/9   =>DM=20/3

ΔADE, mas<D=90
DM_|_AE

DM²=AM*ME

(20/3)²=  8√5/3 *ME

400/9 =8√5/3 *ME

ME= (400/9)/(8√5/3)

ME=400/9  *3/8√5

ME= 50/3√5=  50√5/3*5=  10√5/3

ΔDME, mas<M=90

DE²=DM²+ME²=  (20/3)² +(10√5/3)²=  400/9 + 500/9= 900/9=100  =>DE=10