Question

Dreptunghiul ABCD are AB = 6V3 cm si BC = 18 cm. Ştiind că DP este perpendicular pe AC, P € (AC),
DP intersectat cu BC = {M}, calculati:
a) lungimea diagonalei [AC] a dreptunghiului:
b) lungimea segmentului [MC]:
c) cât la sută reprezintă aria triunghiului DPC din aria triunghiului CBA.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ΔABC dreptunghic în A, T.P. ⇒AC²=AB²+BC²=(6√3)²+18²=6²·3+6²·3² = 6²·(3+9)=6²·4·3, ⇒AC=√(6²·4·3)=6·2√3=12√3 cm

b) La punctul P avem unghiuri drepte.

Aria(ADP)+Aria(DPC=Aria(ADC), ⇒AP·DP+CP·DP=AD·CD, ⇒DP·(AP+PC)= AD·CD, ⇒DP·AC=AD·CD, ⇒DP=6√3·18/(12√3)=9.

Din ΔDPC: ⇒CP²=(6√3)²-9²=36·3-9·9=9(12-9)=9·3, ⇒CP=3√3, Atunci AP=AC-CP=12√3-3√3=9√3.

ΔADP≅CMP, ⇒CP/AP=MC/AD, ⇒(3√3)/(9√3)=MC/18, ⇒MC=6.

c) Aria(CBA)=(1/2)·AB·BC=54√3 cm²   .... 100%.

Aria(DPC)=(1/2)·DP·PC=(1/2)·9·3√3=27√3 / 2 cm² .... x%

x%=(27√3 / 2) ·100 / (54√3)=25%