Question

Dreptunghiul ABCD are lățimea BC = 21 cm și sin(<MBC) = 3/5.
a) Calculați lungimea diagonalei AC.
b) Calculați aria dreptunghiului ABCD.
c) Calculați raportul:
​

Answer 1

BC=21 cm

M∈BD (avand in vedere ca nu ai specificat, eu asa presupun)

BD=AC (diagonale dreptunghi)

$sin=\frac{cateta \ opusa}{ipotenuza}$

$sin MBC=sin DBC=\frac{DC}{BD}=\frac{3}{5}$

5DC=3BD

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BD²=DC²+BC²

$\frac{25DC^2}{9}=DC^2+ 441$

16DC²=9×441

$DC=\frac{63}{4}$

$5\times \frac{63}{4}=3BD \\\\BD=\frac{105}{4}=AC$

b)

$A=BC\times DC=21\times \frac{63}{4} =\frac{1323}{4}\ cm^2$

c)

$A_{BDC}=A_ABCD}:2=\frac{1323}{8}$

$A_{BDC}=A_{BMC}+A_{DMC}\\\\Dar\ A_{DMC}=A_{BMA}$

$A_{BMC}=\frac{h\times BC}{2} =\frac{\frac{63}{8} \times 21}{2} =\frac{1323}{16}$

$A_{BMA}=\frac{1323}{8}-\frac{1323}{16}=\frac{1323}{16}$

Deci raportul va fi egal cu 1

$\frac{A_{BMC}}{A_{ABM}} =1$