Question

Dreptunghiul ABCD are latura CD inclusa in planul alfa, iar punctul A nu apartine planului alfa.Noteaza cu M si N mijloacele laturilor BC si CD.
a) Stabileste pozitia dreptelor AB,AM si Cn fata de planul alfa
b)Fie punctu E intersectia lui AM cu planul alfa.Stiind ca AB=4 cm si BC=6 cm, calculeaza: AE,BE,DE

Answer 1

daca A∉α si [CD]⊂α rezulta ca (ABCD)∩α=[CD] deci planele (ABCD) si α sunt secante si se intersecteaza dupa dreapta CD
a)
AB║CD, CD⊂α ⇒ AB║α
AM inteapa planul  α in E ⇒ AE∩α={E}
CN⊂CD, CD⊂α ⇒CN⊂α, deci CN este continuta in planul α

b)
prelungim AM care intersecteaza planul α in E
E∈α, E∈AM, AM∈(ABCD) ⇒ E∈(ABCD)
unim C cu E, ME∈(ABCD), MC∈(ABCD) ⇒ (MEC) ∈ (ABCD) ⇒ CE∈(ABCD)
dar CE∈α si in consecinta punctele D,C si E sunt coliniare.
MC║AD
AM=√(AB^2+BM^2)
AM=5
notam ME=x si CE=y su cu thales avem:
x/AM=y/DC si cu pitagora in MCE
x^2=MC^2+CE^2

rezolvand sistemul de mai sus se obtin:
x=5
y=4

AE=AM+x, AE=10
AM=ME si BM⊥AE ⇒ BM e mediana si inaltime ⇒ tr. ABE e isoscel ⇒
⇒ BE=AB=4
DE=DC+y=8

trebuie sa fi putin atent la ce am demonstrat ca AED e triunghi dreptunghic in D , M apartine ipotenuzei AE si C apartine catetei DE.