Question

Dreptunghiul ABCD cu AB=15 cm si BC=20cm se indoaie de-a lungul diagonalei BD,pana cand (ABD) perpendicular (BCD) . Calculati lungimea lui AC dupa îndoire

Answer 1

Aflam mai intai diagonala AC a ΔABC dreptunghic in B, folosind teorema lui Pitagora pentru ipotenuza
AC = √(AB²+BC²) = √(15²+20²) = √ 625 = 25
Pentru ca e dreptunghi, diagonalele lui se intretaie in centrul lui de greutate, pe care il notam O. Se formeaza acolo 4 unghiuri opuse la varf care au cele 4 aripi egale intre ele. Deci AO=OC=BO=OD=AC/2=25/2=12,5
Acum indoim figura, asa cum cere ipoteza problemei. Obtinem ΔAOC dreptunghic in O si isoscel El are AO=OC=12,5  si are ca ipotenuza un nou AC, mai mic desigur decat era AC in figura neindoita.
Aflam noul AC aplicand teorema lui Pitagora pt ipotenuza in ΔAOC
⇒
AC= √(AO²+OC²) = √(2·AO²) = AO√2 = 12,5√2