Question

Dreptunghiul ABCD cu AB= 3cm si BC= 4cm se indoaie de-a lungul diagonalei BD astfel incat (ABD) perpendicular pe (BCD) .Calculati lungimea AC dupa indoire.

Answer 1

In Δ ABC dreptunghic in B, aplicam teorema lui Pitagora si aflam ipotenuza
AC = √(3²+4²) = √(9+16)= √25  = 5
In orice dreptunghi, diagonalele se intretaie in centrul lui de greutate formand 4 unghiuri opuse la varf ce au aripile egale. Deci, notand O centrul dreptunghiului dat, vom avea AO=OC=BO=OD = 5/2 = 2,5
Dupa indoirea figurii asa cum zice ipoteza problemei, vom obtine Δ AOC isoscel si dreptunghic in O, iar ipotenuza lui va fi un nou AC, mai mic desigur decat a fost el pe vremea cand era diagonala in ABCD neindoit.
Aplicam teorema lui Pitagora pt a afla ipotenuza AC a Δ AOC obtinut dupa indoire.
AC = √(AO²+OC²) = √(2·AO²) = AO·√2 = 2,5√2