Question

Dreptunghiul ABCD de centru O are AB=4 cm BC=4 radical din 3cm. In varful B se ridica BN perpendicular (ABC) cu BN=6cm. Notam cu F mijlocul laturii [DC] și cu E mijlocul segmentului [DN].
a) Arătați ca EO perpendicular (ABC)
b) (EOF) || (BCN)
c) Calculați lungimea DN
(DESEN ȘI REZOLVARE VĂ ROG)

Answer 1

a)
DC=EN
DO=OB  ⇒ OE linie mijlocie in triunghiul DBN
OE II  BN
BN perpendicular pe (ABC)  ⇒ OE perpendicular pe (ABC)

b)
Daca două drepte concurente dintr-un plan sunt paralele cu două drepte concurente din alt plan, atunci cele două plane sunt paralele.
OE∩OF={O}
BN∩CB={B}
OE II BN  
OF II CB    
rezulta   (EOF) || (BCN)

c)
DB=√[4²+(4√3)²]=√(16+48)=√64=8 cm
 DN=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10 cm

desenul este simplu
un  dreptunghi ABCD duci BN perpendicular pe planul dreptunghiului
F mijlocul lui DC
O  intersectia diagonalelor dreptunghiului
se uneste D cu N se noteaza mijlocul lui DN cu E
se uneste O cu F
se uneste O cu E