Question

Dreptunghiul abcd de mai jos are perimetrul egal cu 120 vm şi lungimile laturilor ab şi bc proporţionale cu numerele 9 respectiv 6. determinati lungimile laturilor ab și bc ale dreptunghiului​

Answer 1

Răspuns:

AB = 36 cm

BC = 24 cm

Explicație pas cu pas:

AB = L (lungimea )

BC = l (latimea)

Perimetrul = (L + l) x 2

120 = (L + l) x 2

L + l = 120/2

L + l = 60

L/9 = l/6 => k

L = 9k

l = 6k

9k + 6k = 60

15k = 60

k = 60 : 15

k = 4

L = 9 x 4 = 36 cm

l = 6 x 4 = 24 cm

AB = 36 cm

BC = 24 cm

Answer 2

Două laturi consecutive reprezintă lungimea, respectiv lățimea.

$\it \mathcal{P}=2(L+\ell) \Rightarrow 120=2(L+\ell)\Big|_{:2} \Rightarrow 60=L+\ell \Rightarrow L+\ell=60\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \dfrac{L}{\ell}=\dfrac{9}{6} \Rightarrow \dfrac{L+\ell}{\ell}=\dfrac{9+6}{6} \Rightarrow\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ \dfrac{60}{\ell}=\dfrac{^{4)}15}{6} \Rightarrow \dfrac{60}{\ell}=\dfrac{60}{24} \Rightarrow \ell=24\ cm\ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow L+24=60 \Rightarrow L=60-24 \Rightarrow L=36\ cm$