Question

Dreptunghiul ABCD si patratul ABEF sunt situat in plane perpendiculare . Stiind ca AB= 40 cm si BC= 30 cm, aflati:
a) distanta de la punctul E la dreapta AC
b) distanta de la punctul C la dreapta EF, precum si distanta de la punctul C la dreapta AE.

Answer 1

vezi figura
a)ducem BG perpend AC
stim ca cele 2 plane sunt perpendiculare deci EB perpend pe planul ABC; REZULTA CF TEOREMEI CELOR 3 PERP CA EG PERPENDICULAR AC
deci distanta de la E la AC este EG
din tr dreptunghic ABC cf pitagora AC²=30²+40²; AC=50
aria tr ABC=AB·BC/2=AC·BG/2; 30·40=50·BG; BG=24
in tr dreptunghic EBG cf pitagora EG²=EB²+BG²=40²+24²
BG=8√34
b) CB perpendicular pe planul  ABE; BE PERPEND PE FE rezulta cf teoremei celor 3 perp ca CE perp FE
in tr dreptunghic EBC cf pitagora CE²=EB²+BC²=30+40²
CE=50
in triunghiul ACE stim AC=CE=50 deci este un triungi isoscel
distanta de la C la AE este chiar inaltimea triunghiului
triunghiul fiind isoscel ea este si mediana deci AO=OE
in tr dreptunghic ABE cf pitagora AE²=AB²+BE²=40²+40²
AE=40√2
AO=20√2
IN tr dreptunghic AOC cf pitagora CO²=AC²-AO²=50²-(20√2)²
CO=10√17