dreptunghiul din figura de mai jos reprezintă schița unei terase dimensiunile de la se sunt ab de 12 m și BC 18 m de asemenea Se știe că a m congruent cu m b și unghiul MNP congruent cu unghiul d n c Arătați că mn perpendicular pe MD
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru ca ∡ MNB = ∡ DNC si ∡B = ∡C=90°
⇒ ∡BMN = ∡NDC
⇔ Δ MBN e asemenea cu Δ NCD
Scriem rapoartele de asemanare:
MB/CD = BN/NC ⇔ 6/12 = BN/NC ⇒ 1/2 = BN/NC ⇒ NC = 2·BN
Dar NC= BC-BN = 18-BN
⇒ 2·BN = 18 - BN ⇒ 3·BN = 18 ⇒ BN = 18/3=6 Pt ca si MB=6 (din ipoteza),
⇒ Δ MBN este isoscel ⇒ ∡BMN = ∡MNB =( 180 -90) :2= 45° (1)
Dar si Δ DCN este isoscel pentru ca NC = 18 - BN = 18-6 = 12 si stim din ipoteza ca DC=12
⇒ ∡DNC = ∡NDC =( 180 -90) :2= 45° (2)
Din (1) si (2) ⇒ ∡ MND = 180 - 45-45 = 90° ⇔ MN⊥ND
tgMNB = MB / BN
tgDNC=DC / CN
MB / BN = DC / CN
6/BN = 12 / CN
BN = CN/2
BC=BN + CN
BC=CN/2 + CN
18=3CN/2
CN=12m
BN=6m
Triunghiurile MBN și DCN isoscel dreptunghice. Mai exact au unghiurile ascuțite de 45 grade fiecare.
Unghiul BNC = 180 grade
Unghiul MND = BNC-MNB-DNC
MND = 180-45-45
MND=90 grade
Rezulta :MN perpendicular ND