Question

Dreptunghul ABCD are AB=8√3 cm si AM=4√3 cm ,unde AM perpendicular pe BD ,M €(BD) .Calculati aria dreptunghiului

Answer 1

Din triunghiul ABM, cu M de 90 grade, aplicam Pitagora si obtinem BM²=AB²-AM² => BM²=(8√3)²-(4√3)² => BM² = 64*3 - 16*3 => BM²= 192 - 48 => BM²=144 => BM=12. 

Scriem AD, atat in triunghiul ADM cat si in triunghiul DAB. 

ΔDAM, M are 90 grade, AD²=DM²+AM²
ΔDAB, A are 90 grade, AD²=BD²-AB²

egalam relatiile si obtinem DM²+AM²=BD²-AB²

BD=BM+MD = 12+MD = 12+DM  iar AB=8√3 si AM=4√3 din ipoteza

DM²+(4√3)²=(12+DM)²-(8√3)²
DM²+48 = 12²+DM²+2*12*DM - 192    // DM se reduce
48+192 = 144+24 DM
240 = 144+ 24 DM
24DM = 96 => DM = 4. 

Ne intoarcem in triunghiul DAM sa aflam AD. Aplicam Pitagora : AD²=DM²+AM² => AD² = 16+48 => AD²= 64 => AD=8

Aria dreptunghiului = AB*AD = 8√3*8 = 64√3