Question

După ce vinde 50% din cantitatea de portocale pe care o avea, un vânzător mai
primeşte pentru vânzare o cantitate de 3 ori mai mare de portocale decât cea
vândută. A doua zi vinde 25% și îi rămân 90 kg de portocale. Câte kilograme de
portocale a avut la început și câte a vândut de fiecare dată? Reprezintă prin desen.​

Answer 1

Răspuns:

La început, vânzătorul a avut 90 de kilograme de portocale.

Explicație pas cu pas:

Notăm cu $\displaystyle {x}$ cantitatea de portocale inițială a vânzătorului.

El vinde 50% din ea, adică $\frac{50x}{100}$. Putem simplifica fracția cu 50, de unde va rezulta că a vandut $\frac{x}{2}$, adica jumătate din cantitatea inițială.

Apoi, el primește o cantitate de 3 ori mai mare decât cea vândută. Cantitatea vândută este $\frac{x}{2}$. O cantitate de 3 ori mai mare decât aceasta este $\frac{3x}{2}$.

Prin urmare, vânzătorul are acum $\frac{x}{2}$ + $\frac{3x}{2}$ = $\frac{4x}{2}$, adică 2$\displaystyle {x}$. El are o cantitate de 2 ori mai mare decât cea inițială.

A doua zi, el vinde 25% din cantitatea din prezent, adică $\frac{25*2x}{100}$. Simplificând această fracție cu 25, el vinde a doua zi $\frac{2x}{4}$, adică $\frac{x}{2}$ și îi mai rămân 90 de kilograme.

Prin urmare, cantitatea inițială este egală cu cantitatea rămasă (90 de kilograme), la care se adaugă cantitatea pe care a vândut-o. Scriem acest lucru sub formă de ecuație.

$\displaystyle {x}$ - $\frac{x}{2}$ + $\frac{3x}{2}$ - $\frac{x}{2}$ = 90 de kilograme

Am transcris exact ceea ce îmi spune enunțul problemei. Din cantitatea inițială (care am stabilit că este $\displaystyle {x}$) am scăzut jumătate ($\frac{x}{2}$), apoi vânzătorul a primit de 3 ori mai mult decât a vândut ($\frac{3x}{2}$), iar apoi vinde $\frac{x}{2}$, ca în final să îi rămână 90 de kilograme.

Se rezolvă ecuația.

Înmulțim tot rândul cu 2, ca să scăpăm de fracții. Și va rezulta:

$\displaystyle {x}$ - $\displaystyle {x}$ + 3$\displaystyle {x}$ - $\displaystyle {x}$ = 90 × 2 de kilograme

3$\displaystyle {x}$ - $\displaystyle {x}$ = 180 de kilograme

2$\displaystyle {x}$ = 180 de kilograme

$\displaystyle {x}$ = 180 : 2

$\boxed{x = 90}$