Question

După o scumpire cu 20%, un obiect costă 67 200 lei.
a) Calculaţi cât a costat obiectul înainte de scumpire.
b) Cu cât la sută trebuie ieftinit obiectul pentru a ajunge la pretul initial?
c) Care ar fi fost pretul inițial, dacă in locul scumpirü cu 20% ar fi fost două scumpini
succesive cu 5% şi 25%?​

Answer 1

Răspuns:

a)Notam cu x pretul initial al obiectului. Deci pretul lui dupa scumpire va fi \frac{20}{100}*x+x= \frac{120}{100}x= \frac{6}{5}x10020∗x+x=100120x=56x

Acesta ni se da, 67200 lei, asadar: \frac{6}{5}x=67200 = > x= \frac{5*67200}{6}= 5600056x=67200=>x=65∗67200=56000 lei

b)Am aflat pretul initial, de 56000 de lei. Diferenta dintre preturi va fi valoarea cu care trebuie ieftinit pentru a ajunge la acest pret initial. Diferenta va fi 67200-56000=11200

Si trebuie pusa problema "cat % reprezinta 11200 (adica pretul cu care trebuie ieftinit) din pretul initial, mai scump, de 67200?". Tradus, matematic:

11200= \frac{y}{100}*67200 < = > y= \frac{11200}{672} =16,6611200=100y∗67200<=>y=67211200=16,66 %

c)Notam din nou pretul initial cu x. Primul pret dupa prima scumpire va fi x+ \frac{5}{100}*x= \frac{105}{100}x= \frac{21}{20}xx+1005∗x=100105x=2021x

Urmatorul pret, de dupa a doua scumpire, va depinde de acest nou pret de mai sus, deci ultimul pret dupa scumpirea de 25% va fi \frac{25}{100}* \frac{21}{20}x+ \frac{21}{20}x= \frac{21}{80}x+ \frac{84}{80}x= \frac{105}{80}x=\frac{21}{16}x10025∗2021x+2021x=8021x+8084x=80105x=1621x

Acest ultim pret va fi cel mentionat in enunt, de 67200 de lei, deci, inlocuind, il scoatem pe x si aflam pretul initial: \frac{21}{16}x=67200 = > x= \frac{67200*16}{21}= 512001621x=67200=>x=2167200∗16=51200 lei