Question

E:15818. Un număr natural de patru cifre este considerat echilibrat
dacă prima sau ultima sa cifră este egală cu suma celorlalte cifre ale sale. Să
se determine toate numerele abcd pentru care abcd şi abcd +1 sunt echilibrate.​

Answer 1

Răspuns:

abcd={5049, 5139, 5229, 5319, 5409}

abcd+1={5050, 5140, 5230, 5320, 5410}

Explicație pas cu pas:

abcd și abcd+1 echilibrate

Pentru ca și abcd și abcd+1 să fie echilibrate=> avem trecere peste ordin.

=> d=9 ; abc9+1=ab(c+1)0

1. a+b+c=9  pentru numărul abcd

2. a=b+c+ 1+0  pentru numărul abcd+1

Îl înlocuim pe a din relația a 2-a, în prima relație.

=> (b+c+1)+b+c=9

2(b+c)=8 => b+c=4

a+b+c=9

=> a=5

deci, a=5, b+c=4, d=9

abcd={5049, 5139, 5229, 5319, 5409}

abcd sunt numere echilibrate pentru că suma primelor 3 cifre = ultima cifră, 9.

abcd+1={5050, 5140, 5230, 5320, 5410}

abcd+1 sunt numere echilibrate pentru că suma ultimelor 3 cifre este prima cifră, 5.