Question

E:16076. a) Demonstrați că există o infinitate de numere naturale nenule consecutive a, b, c, d și e pentru care a+b+c+d+e este pătrat perfect, iar b+c+d este cub perfect. b) Demonstrați că există o infinitate de numere naturale nenule consecutive 2.b,c,d și e pentru care a +b+c+ d + e este cub perfect, iar b+c+d este pătrat a perfect Neculai Stanciu, Buzău​

Answer 1

Cele 5 numere naturale consecutive se pot scrie:

c-2,  c-1,  c,  c+1,  c+2

Suma lor este 5c, care este pătrat perfect pentru oricare c = 5k² .

Folosind alegerea de mai sus, avem:

b+c+d = c-1 + c +c+1 = 3c, care este cub perfect pentru oricare c=9q³