Question

e) Arătați ca E = 9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^2012 se divide cu 10

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Progresie geometrica de ratie q=9 si 2012 termeni

E = 9(9^2012 -1)/(9-1) = 9(9^2012 - 1) / 8

9^1=9

9^2=81

----

u(9^n) ∈ {9,1},

card{9,1} = 2

2012 : 2 = 1006, deci 1006 secvente complete de 9 si 1, astfel avem

u(9^2012) = 1 si de aici

u(E) = u(9(1-1)/8) = u(0/8) = u(0) = 0, deci divizibil cu 10, deoarece ultima cifra a lui E este 0(zero).