Question

E(n) =
$\sqrt{ {3}^{2n} } + 8 \times {3}^{n} + 16$
RADICALUL ESTE PENTRU TOT EXERCITIUL
IMI TRB URGENT​

Answer 1

a) Pentru a calcula E(1), trebuie ca peste tot unde avem n să punem 1

=> $E(1)=\sqrt{3^{2*1} +8*3^{1} +16}$

$E(1)=\sqrt{3^{2} +8*3+16}$

$E(1) = \sqrt{9+24+16}$

$E(1) = \sqrt{49 }$

$E(1) = 7$

b) Trebuie să calculăm E(n) și să încercăm să scăpăm de radical pentru a fi număr natural.

$E(n) = \sqrt{(3^n )^{2} +8*3^{n}+16 }$

$E(n) = \sqrt{(3^n )^{2} +8*3^{n}+4^{2} }$

Observăm că aceasta este o formulă de calcul prescurtat, și anume:

(a+b)² = a²+2ab+b²

La noi a este $3^{n}$ iar b este 16, pe care l-am scris ca și 4². Așadar putem restrânge astfel:

$E(n) = \sqrt{(3^{n}+4)^{2} }$

Radicalul cu puterea a doua se vor reduce

=> $E(n) = 3^{n}+4$ care este un număr natural oricare ar fi n∈N