E o probleme destul de usoare ( dar totusi, nu stiu sa o fac ).....Se consideră un cub ABCDA'B'C'D'. cu lungimea laturii de 20 cm. Se taie cubul vopsit în cubuleţe cu latura de 2 cm. Câte cubulețe au trei fețe vopsite, câte au două fețe vopsite, câte au o față vopsită și cîte nu au nici o față vopsită ?
Răspunsuri la întrebare
Cubul are un volum de 20 cm x 20 cm x 20 cm = 8 000 cm³
El va fi taiat in cubulete de volum 2cm x 2 cm x 2 cm = 8 cm³, deci rezulta
1 000 cubulete.
Toate fetele de la exterior sunt vopsite.
Trei fete vopsite nu pot avea decat colturile - sunt 8 colturi -
8 cuburi cu 3 fete vopsite
Toate cuburile de pe muchiile cubului mare vor avea doua fete vopsite
( vom scadea colturile, evident, fiindca le-am numarat deja )
Muchia are 20 cm, deci vor fi 20 cm : 2 cm = 10 cubulete pt fiecare muchie. Cele de la capete sunt cu trei fete vopsite, deci raman 8 pentru fiecare muchie. Un cub are 12 muchii, deci cubulete cu 2 fete vopsite vor fi
8 x 12 = 96 cuburi
Restul cubuletelor de la suprafata au cate o fata vopsita, cea din exterior. Scazand muchiile si colturile, fiecare fata are cate 8 x 8 = 64 de cubulete care nu au decat o singura fata vopsita.
Sunt 6 fete ale cubului, deci 6 x 64 = 384 cuburi cu o singura fata vopsita.
Pana acum am descoperit 8 + 96 + 384 = 488 cuburi ce au cel putin o fata vopsita.
Rezulta ca lipsite de vopsea sunt 1000 - 488 = 512 cubulețe