Question

E=$(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3} } } + i \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3} } } )^{24}$
care e valoarea expresiei E ?
Problema AL 140 UPT 2020 admitere

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

E un pic de munca, dar rezultatul e spectaculos.

Notam mizeria dintre ( si ) cu A

E=(...)²⁴=A²⁴=(A⁴)⁶

1. Calculam intii A⁴ in mod traditional.

Gasim A⁴=8(rad(3)+i)=16(rad(3)/2+i×1/2)= 16(cos(pi/6)+i×sin(pi/6))

2. Apoi calculam A⁴ la puterea a 6-a, tinind cont de ridicarea la putere a nr complexe.

Raspuns final: E=-2²⁴

Rezolvarea este atasata.

Probabil e si o solutie mai simpla, dar eu nu m-am prins. Succes.