Question

E urgent. Dau coroană
Ex 24

Answer 1

BC=a
DB =a√6
DC =a√7
DA = a√5
DA⊥(ABC)⇒⊥pe oricare dreapta care apartine planului
In ΔDAB cu ∡A=90° aplic TP   AB² = DB² - DA²
AB² = 6a² - 5a² 
AB = √a²
AB =a
In ΔDAC cu ∡ A=90°  aplic TP   AC² = DC² - AD²
AC² = 7a² - 5a²
AC = a√2
Daca AC² = AB² + BC² ⇒ ΔABC este dreptunghic  cu ∡ B =90°
2a² = a² + a²
2a² = 2a²

Answer 2

AD⊥ (ABC) și AB ⊂ (ABC) ⇒ AD ⊥ AB ⇒ ΔDAB este dreptunghic în A.

Cu teorema lui Pitagora în ΔDAB ⇒ AB² = a² 

AD⊥ (ABC) și AC ⊂ (ABC) ⇒ AD ⊥ AC ⇒ ΔDAC este dreptunghic în A.

Cu teorema lui Pitagora în ΔDAC ⇒ AC² = 2a² 

Acum avem :

AB² = a²,  BC² = a², AC² = 2a² și din reciproca teoremei lui Pitagora

rezultă că triunghiul ABC este dreptunghic în B.