Question

E urgent dau corona…! ​

Answer 1

f:R->R, f(x)=-2x+1

a)A(2a-1;a-2) aparține Gf => f(2a-1)=a-2

f(2a-1)=-2(2a-1)+1=-4a-2

=> -4a-2=a-2

-4a-a=-2+2

-3a=0 |:(-3)

a=0

b)S=f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2021)

S=-2•0+1+(-2)•1+1+...+(-2)•2021+1

S=(-2)•(0+1+...+2021)+1•2022

$s = ( - 2) \times \frac{2021 \times 2022}{2} + 2022$

S=-2021•2022+2022

S=2022•(-2021+1)

S=2022•(-2020)

S=-2020•2022

Answer 2

a) A(2a-1, a-2)∈Gf<=>f(2a-1)=a-2

f(x)=-2x+1

În loc de x scriu 2a-1.

f(2a-1)=-2(2a-1)+1=-2*2a-2*(-1)+1=-4a+2+1=-4a+3

Dar f(2a-1)=a-2<=>-4a+3=a-2

-4a-a=-2-3

-5a=-5/:(-5)=>a=1∈R

b) f(x)=-2x+1

În loc de x voi scrie 0, 1, 2 ș.a.m.d. pentru fiecare funcție în parte, până când găsesc o regulă de calcul.

f(0)=-2*0+1=1

f(1)=-2*1+1=-2+1=-1

f(2)=-2*2+1=-4+1=-3

f(3)=-2*3+1=-6+1=-5

f(4)=-2*4+1=-8+1=-7

f(5)=-2*5+1=-10+9=-9

...

f(2019)=-2*2019+1=-4038+1=-4037

f(2020)=-2*2020+1=-4040+1=-4039

f(2021)=-2*2021+1=-4042+1=-4041

f(1)+f(2)+...+f(2021)=1+(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+...+(-4037)+(-4039)+(-4041)

=1-1-3-5-7-...-4037-4039-4041

=1-(1+3+5+7+...4037+4039+4041)

Paranteza e sumă de numere impare.

1+3+5+...+2n-1=n²

1+3+5+...+4041=n²=2021²

2n-1=4041=>2n=4041+1, 2n=4042=>n=4042/2=2021 pe care îl înlocuiesc în relația de mai sus

Deci, rezultatul va fi: 1-2021²=1-4084441=-4084440.

Sau poți scrie ca diferență de pătrate: (1-2021)(1+2021)=-2020*2022