Question

e urgent va rog.....Avem n greutăți, una de 1 kg, a doua de 2 kg, a treia de 3 kg, si asa mai departe,a n-a de n kg. Dorim sa plasam greutățile pe talerele unei balanțe astfel incat aceasta sa ramana in echilibru. Putem face acest lucru daca n=10? Dar daca n=11?..Aceeași întrebare si pentru n=12.

Answer 1

n greutati: 1kg; 2kg; 3kg;…..;nkg

n=10

Suma primelor 10 greutati:

1kg+2kg+3kg+….+10kg=(10•11/2)kg=55 kilograme

55 kilograme nu pot fi impartite in doua parti egale, numere intregi; (avem doar greutati intregi, nu avem 0,5 kg);  55 e numar impar

=> balanta nu poate fi in echilibru pentru n=10

n=11

Suma primelor 11 greutati:

1kg+2kg+3kg+….+11kg=(11•12/2)kg=66 kg

66kg:2=33kg pe fiecare taler

=> balanta  poate fi in echilibru pentru n=11

De ex: (1+2+3+8+9+10)kg=(4+5+6+7+11)kg=33kg pe fiecare taler

n=12

Suma primelor 12 greutati:

1kg+2kg+3kg+….+12kg=(12•13/2)kg=78 kg

78 kg:2=39 kg pe fiecare taler

=> balanta  poate fi in echilibru pentru n=12

De ex: (1+2+3+4+5+6+7+11)kg=(8+9+10+12)kg=39kg pe fiecare taler