Question

E(x) = [2(6x – 12)(x – 3)*2- (3x – 9)(2x - 4)*2] +12(x2 –5x+6).
(2p) a) Arătaţi că x*2- 5x + 6 = (x-2)(x - 3), pentru orice x număr real.
(3p)
b) Demonstrați că E(x)=0, oricare ar fi numărul real x.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Arătaţi că x^2- 5x + 6 = (x-2)(x - 3), pentru orice x număr real.

x1,2 ∈ {2, 3}, conform Viete(suma 5 si produsul 6, deci avem descompunerea dupa radacini:

x*2- 5x + 6 = (x-2)(x - 3)

b)

E(x) = [2(6x – 12)(x – 3)^2- (3x – 9)(2x - 4)^2] +12(x^2 –5x+6) =

12(x-2)(x-3)^2  -  12(x-3)(x-2)^2 + 12(x-2)(x-3) =

12(x-2)(x-3)[x-3 - (x-2) + 12} =

12(x-2)(x-3)(x-3-x+2+12)=

12*13(x-2)(x-3) care este 0 numai pt

x = 2

sau

x= 3,

nu pentru orice x real.