Question

E(X)=2(x+3)²-(2+x)(x-2)-2(5x+7), unde X este nr real

a)Arată că E(-2)-8=0

b)Demonstrează E(x) mai mic sau egal cu 7, pentru orice nr natural X​

Answer 1

E(x)=2(x+3)²-(2+x)(x-2)-2(5x+7)

E(x) = 2(x²+6x+9)-(x+2)(x-2)-10x-14

E(x)= 2x²+12x+18-(x²-4)-10x-14

E(x)= 2x²+12x+18-x²+4-10x-14

E(x)= x²+2x+8

E(x)= x(x+2)+8

a) E(-2)-8=0

Calculăm E(-2), înlocuindu-l pe "x" cu "-2", în E(x)= x(x+2)+8.

E(-2)= -2(-2+2)+8

E(-2)= -2×0+8

E(-2)= 0+8

E(-2)= 8

E(-2)-8=0

8-8=0

0=0 (A)

b)

$x(x+2)+8 \leqslant 7 \\ x(x + 2) \leqslant 7 - 8 \\ x(x + 2) \leqslant - 1 \\ {x}^{2} + 2x \leqslant - 1 \\ {x}^{2} + 2x + 1 \leqslant 0 \\ {(x + 1) }^{2} \leqslant 0$

Deoarece (x+1)² este pătrat perfect => (x+1)² este mai mare sau egal cu 0, astfel => E(x) nu poate fi mai mic sau egal cu 0 => E(x) nu poate fi mai mic sau egal cu 7.

Mult succes!