Question

E(x) = 2x/x+3
Determinati numerele intregi x pentru care E(x) este numar intreg

Answer 1

$E(x)=\frac{2x}{x+3}=\frac{2x+6-6}{x+3}=\frac{2(x+3)}{x+3}-\frac{6}{x+3}=2-\frac{6}{x+3}$

$E(x) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{6}{x+3} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x+3 \ | \ 6 \\ \\ \Leftrightarrow x+3 \in \{ -6, \ -3, \ -2, \ -1, \ 1, \ 2, \ 3, \ 6 \}$

$\Leftrightarrow x \in \{-9, \ -6, \ -5, \ -4, \ -2,\ -1, \ 0, \ 3 \}$