Question

E(x)=3supra x-2 - 2supra x+2 - 10supra x^2-4) : xsupra x^2-3x+2=

a)Determinati valoarea lui x pentru care E(x) este definita

B) Aratati ca E(x)=x-1 supra x+2

C) determinati x apartine lui Z si E(x) apartine Z

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) E(x) este definita  pentru conditiile ca numitorii fractiilor sunt nenuli, deci

x-2≠0, x+2≠0, x²-4=x²-2²=(x-2)(x+2)≠0; x≠0 si x²-3x+2≠0,

x≠2; x≠-2; x≠0 si x²-3x+2=x²-2x+1-x+1=(x-1)²-(x-1)=(x-1)(x-1-1)=(x-1)(x-2)

Deci, mai apare si conditia x-1≠0, deci x≠1.

Atunci valorile lui x, pentru care este definita E(x) sunt R\{-2,0,1,2}

$b)~E(x)=(\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2} -\frac{10}{(x-2)(x+2)} ):\frac{x}{(x-1)(x-2)} =\frac{3(x+2)-2(x-2)-10}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-1)(x-2)}{x}=\frac{3x-6-2x+4-10}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-1)(x-2)}{x}=\frac{x}{x+2} *\frac{x-1}{x}=\frac{x-1}{x+2} .$

c) ??? x∈Z, pentru care E(x)∈Z.

$E(x)=\frac{x-1}{x+2}=\frac{x+2-2-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2} -\frac{3}{x+2} =1- \frac{3}{x+2}$

Pentru ca E(x)∈Z, este necesar ca (x+2) sa fie divizor intreg a lui 3, deci

(x+2)∈{-3, -1, 1, 3} , scadem 2, ⇒x∈{-5, -3, -1, 1}, dar x≠1 (din valorile admisibile), deci x∈{-5, -3, -1}.