Question

E(x) = ( $\frac{x}{ x^{2}- x}- \frac{x+2}{ x^{2}+2 x^{2}-x-2}+ \frac{ x^{2} }{ x^{2}+x}$) · (x-$\frac{1}{x}$

a) Sa se determine valorile lui x pentru care E(x) este definita.
b) Sa se arate ca $x^{2}+2 x^{2} -x-2=(x+2)(x+1)(x-1)$
c) Sa se aduca E(x) la o forma mai simpla

Answer 1

b) x³+2x²-x-2      x+1                                       x²+x-2         x-1
    -x³-x²               x²+x-2                                  -x²+x            x+2
    / +x²-x-2                                                       /  +2x-2
       -x²-x                                                              -2x+2
       /  -2x-2                                                          =  =
           2x+2  
            =   =

x³+2x²-x-2=(x+1)(x²+x-2)=(x+1)(x-1)(x-2)

a)E(x)={x/x(x-1)-[(x+2)/(x+1)(x-1)(x+2)]+x/x(x+1)}·(x²-1)/x
E(x)={1/(x-1)-1/(x-1)(x+1)+1/(x+1)}·(x²-1)/x
E(x)={[(x²-1)/x(x-1)]-[(x²-1)/x(x²-1)]+[(x²-1)/x(x+1)]}
E(x)={(x²-1)/x(x-1)-1/x+(x²-1)/x(x+1)}
E(x)={[(x-1)(x+1)/x(x-1)]-1/x+[(x+1)(x-1)/x(x+1)}
E(x)={(x+1)/x-1/x+(x-1)/x}
E(x)=(x+1-1+x-1)/x
e(x)=(2x-1)/x
cond.x≠0
(2x-1)=0
2x=1
x=1/2