Question

E(x)=$\sqrt{( x+4)^{2} } + \sqrt{ (x-6)^{2} }$ . Demonstrați că E(x) = 10 , oricare ar fi x ∈ [-4,6]

Answer 1

$E(x)=|x+4|+|x-6|$.

x ∈ [-4,6] => x≥-4 si x≤6 => x+4≥0 si x-6≤0 => |x+4|=x+4 si |x-6|=6-x.

$E(x)=|x+4|+|x-6|=x+4+6-x=10.$

Answer 2

= I x+4I + I x-6 I = 
studiem semnul 
x                             -4                                     6
-------------------------------------------------------------------------------
x+4                  - - -  0           +          + ++++++++++
x-6                      -         - -           - - - -   - - -- - 0 +           +
deci in fata primului termen este + 
              termenului al doilea , care este negativ  , punem semnul --
= x+4 - ( x-6) = x+4 -x +6 =10  pentru orice x ∈ [-4 , 6]