Question

E(x) = (x + 1)² + (x-3)² -(7+x²),unde x este nr.real.Aratati ca E(n) este multiplu de 8,pentru orice numar natural impar​

Answer 1

Răspuns:

E(x) = (x + 1)² + (x-3)² -(7+x²),

E(x) = x^2+2x+1+x^2-6x+9-(7+x^2)

E(x)=2x^2-4x+10-7-x^2

E(x)= x^2-4x+3

Scriem - 4x ca o diferenta:

E(x) =x^2-x-3x+3

E(x)=x(x-1)-3(x-1)

E(x)= (x-1)(x-3)

E(n) =(n-1)(n-3)

n=par,rezulta ca

n-1=impar divizibil cu 2

n-3=impar divizibil cu 4

8=2×2×2=2×4

E(n)= multiplu de 8

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

x^2+2x +1 +x^2 -6x+9 -7-x^2=

x^2-4x+3

E(n)= n^2-4n+3= n^2-n-3n+3=n(n-1)-3(n-1)=(n-1)(n-3)

n-impar

=> n-1- par

n-3- par

=> n-1 si n-3 pare consecutive => unul este divizibil cu 2 iar celălalt cu 4

daca n-1 divizibil cu 2

n-3divizibil cu 4

=>(n-1)(n-3) divizibil cu 8