Question

E(x)= (x+1 supra x +2x +2 supra x la 2- x ) :2x2 supra x la 2 -x

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$E(x)=(\frac{x+1}{x}+\frac{2x+2}{x^2-x}):\frac{2x+2}{x^2-x}$

a) x²-x=x·x - x·1 = x·(x-1)  avem un produs de două numere naturale consecutive x-1 și x, deoarece x∈N*.  Dintre două numere naturale consecutive la sigur unul din ele este par, atunci și produsul lor va fi par.

$b)~E(x)=(\frac{x+1}{x}+\frac{2x+2}{x^2-x}):\frac{2x+2}{x^2-x}=(\frac{x+1}{x}+\frac{2x+2}{x(x-1)}):\frac{2x+2}{x(x-1)}=\\=(\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{2x+2}{x(x-1)}):\frac{2x+2}{x(x-1)}=\frac{(x+1)(x-1)+2x+2}{x(x-1)}:\frac{2x+2}{x(x-1)}=\\=\frac{x^2-1+2x+2}{x(x-1)}:\frac{2x+2}{x(x-1)}=\frac{x^2+2x+1}{x(x-1)}:\frac{2(x+1)}{x(x-1)}=\frac{(x+1)^2}{x(x-1)}*\frac{x(x-1)}{2(x+1)}=\frac{x+1}{2}$