Question

E(x)=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)
Unde a+b+c+d+e=0
E(x)=x^5-5x^2+4
Demonstarati ca a b c d e sunt întregi

Answer 1

Răspuns:

e x^4, nu x^5

Explicație pas cu pas:

x^4-5x²+4=(x²-4) (x²-1) =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)

cum descompunereaunui polinom este unica

a;b;c;d∈{-2;2;-1;1} in una dincele 4! permutari posibile

verifica si conditia a+b+c+d=0

deci a, b, c,d∈Z