Question

E(x)=(x²+x+1)²-(x²+x)²-x² , arătați că E(n) este pătrat perfect.​

Answer 1

Răspuns:

E(n) = (n+1)² = patrat perfect

Explicație pas cu pas:

E(x) = (x²+x+1)²-(x²+x)²-x² =pp ?

E(x) = (x²+x+1)²-(x²+x)²-x²

Notam (x²+x+1) = a   ; (x²+x) = b ;

E(x) =  a²-b²-x² = (a-b)(a+b) - x²

E(x) = (x²+x+1-x²-x)(x²+x+1+x²+x) - x²

E(x) = 2x²+2x+1 - x² = x²+2x+1 = (x+1)²

E(x) = (x+1)² = patrat perfect