Question

E1 va rog. Se considera funcția f și g definite în diagramă alăturată...

Answer 1

E1.
La a) trebuie să scriem funcția $g \circ f = g(f)$ explicit. La b) scriem  unde se duc elementele din mulțime(urmăm săgețile din prima mulțime până la ultima). Pentru $(g\circ f)^{-1}$ scriem de unde au venit elementele din mulțime(încercăm să ajungem din ultima mulțime în prima, mergând pe săgeți în sens invers).
a)
[tex]g(f(1)) = g(x) = 20\\~ g(f(2)) = g(y) = 10\\~ g(f(3)) = g(y) = 10\\~ g(f(4)) = g(z) = 0\\~ g(f(5)) = g(v) = 30[/tex]

b)
[tex](g\circ f)(\{2,3\}) = \{g(f(2)),g(f(3))\}=\{10\}\\~ (g\circ f)^{-1}(\{0,20\}) = \{4,1\}\\~ (g\circ f)^{-1}(\{10,30\}) = \{2,3,5\}[/tex]